Głównym celem artykułu jest identyfikacja i ocena zastosowania metod analizy nieliniowej dynamicznych procesów gospodarczych reprezentowanych przez jednowymiarowe szeregi czasowe oraz obserwacja stanu ich zachowania do badania atrakcyjności inwestycyjnej spółek akcyjnych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. W badaniu wykorzystano teorię chaosu jako jedną z nowatorskich metod opisu rynków kapitałowych, co stanowi przewagę nad klasycznymi metodami analizy rynku kapitałowego opisującego jego funkcjonowanie jako układu liniowego. Przeprowadzona analiza fraktalna wybranych spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie wykryła występowanie pamięci długofalowej. Spółki akcyjne z polskiej giełdy posiadają dodatnie wykładniki Lapunowa, wymiary fraktalne w postaci liczb ułamkowych, a w związku z tym, możliwość badania za pomocą narzędzi chaosu deterministycznego. Wykresy cen akcji spółek wskazują, że nie są to linie proste, a linie zygzakowate, charakterystyczne dla systemów nieliniowych. Badania pokazują, że polski rynek kapitałowy posiada właściwości fraktalne i istnieje możliwość analizy z wykorzystaniem deterministycznych metod chaosu.